lunes, 27 de agosto de 2012

Aplicación de la lógica proposicional.

Introducción.

Para la tercera tarea de la materia de verificación y validación de software se nos pide investigar aplicaciones de la lógica proposicional y documentar uno.

Una de las formas de definir la lógica proposicional, como lo vimos en la materia, es el estudio de las formas de razonamiento donde su validación depende solamente de las propiedades verdadero o falso, es el primer paso para la definición de lo que es la lógica y el razonamiento en sí,  como por ejemplo, la siguiente proposición "si llueve, llevo mi paraguas": Llueve -> Paraguas.

El lenguaje natural y la lógica proposicional

La lógica proposicional se puede utilizar para razonar diferentes argumentos del lenguaje natural[1], podemos hacer una serie de pasos para determinar primero que nada las premisas y la conclusión de un argumento identificando las proposiciones formales, luego la lógica proposicional se emplea para determinar si la conclusión es valida según esas premisas, ahora les muestro un ejemplo, supongamos que tenemos la siguiente canción de Joan Manuel Serrat, en donde tenemos el siguiente párrafo.

Caminante son tus huellas el camino y nada más.
Caminante no hay camino, se hace camino al andar,
Al andar se hace camino y al volver la vista hacia atrás.
Se ve la senda que nunca se ha de volver a pisar.
Caminante no hay camino, hay estelas en el mar.

Entonces para poder estudiar el lenguaje natural debemos de seguir una serie de pasos [2]:

  • a) Identificar los enunciados simples: importante recalcar que solamente se formaliza las oraciones declarativas, o sea las que afirman o niegan, fijandose que hablen del mismo objeto, desechandonos de información irrelevante
  • b) Asignar a cada enunciado simple una constante proposicional.
  • d) Identificar las conectivas lógicas: verificar las conectivas no, y, o, si, si y sólo si, algunas veces algunas otras cumplen con la función, como es el caso de la coma.
  • d) Reconstruir los enunciados complejos a partir de los simples y de las conectivas.

Ahora, podemos estudiar este párrafo y encontrar los conectores para demostrar si la conclusión que esta persona que escribió este autor es verdadera, hacemos los siguiente.

Caminante son tus huellas el camino y nada más.
Caminante no hay camino, se hace camino al andar,
Al andar se hace camino y al volver la vista hacia atrás.
Se ve la senda que nunca se ha de volver a pisar.
Caminante no hay camino, hay estelas en el mar.

Los conectivos tienen una traducción en la lógica proposicional, como podemos ver en la siguiente tabla, podemos separar estas proposiciones.


Símbolo Lógica Representación
   -> Implicación        coma
    ^ AND          y
    v OR          o
    ¬ Negación         no


Ahora vamos a representar las siguientes proposiciones.
  • p: Caminante son tus huellas el camino
  • q: Caminante son tus huellas nada más
  • v: Caminante hay camino
  • s: Caminante se hace camino al andar
  • t: Caminante al volver la vista atrás
  • y: Caminante se ve la senda que se ha de volver a pisar.
  • v: Caminante hay estelas en el mar.
Ahora podemos hacer una definición formal de este párrafo.

((( p ^ q ) -> ¬ r) -> s ) -> ( s ^ t ) -> ¬ y -> ¬r -> v

Ahora con el script[3] que hacia realizado anteriormente, lo modifiqué para sacar una tabla de verdad y cuando todas son verdaderas, la definición formal arroja verdadero, cuando todas son falsas arroja que es falsa, por lo que podemos concluir que esta proposición es verdadera y tiene coherencia.

Con esto, tiene su aplicación al examinar la sintaxis y la semántica tanto de la lógica como del lenguaje natural, como lo podemos ver en el documento [4] de la Universidad de Missouri, donde utilizan lenguaje lógico proposicional para procesar el lenguaje natural, creando una relación estrecha por medio de gráfos, en donde cada nodo se representa por una conectiva y por preposiciones, y las relaciones entre ambas.

La lógica proposicional en la industria.

La lógica proposicional es de suma importancia en la industria, sobre todo en sistemas computacionales formales e inteligentes, ya que esta sienta las bases para poder tener fundamentos teóricos y formales para el modelado de sistemas al igual que el tratamiento inteligente de datos para una solución tecnológica.

En psicología, por ejemplo, la cognitiva del ser humano hace énfasis en que tenemos cada uno de nosotros una complejidad en cuestión del aprendizaje por lo que se concluye que nosotros representamos el contenido por estados mentales y representaciones, por ejemplo Newell y Simon [5] en 1972 realizaron un estudio sobre el aprendizaje modelando la mente humana como un sistema de procesamiento de información, planteando que el pensamiento es el hecho de procesar mucha información manipulando símbolos, entonces los estados mentales del ser humano se empezaron a comprar con sistemas de signos organizados en un lenguaje en donde se deben de conocer las reglas, en este caso estas reglas utilizan la lógica proposicional para describir las representaciones mentales.

Todo esto nos lleva a que la lógica proposicional ayuda de una forma matemática a aplicar computacionalmente representaciones mentales y obtener inteligencia la cual no proviene de un ser humano, si no que, es artificial dentro de una computadora, es aquí en donde la lógica proposicional tiene cabida, con el hecho de que muchas aplicaciones con lo que actualmente interactuámos, tiene inteligencia artificial, el hecho de jugar un videojuego con la computadora hace que estemos relacionándonos con una inteligencia que no es de un ser.

Espero que esta tarea ayude a comprender la importancia de la lógica proposicional.

Bibliografía

[1] Applications of Propositional Calculus, Mathematical Approaches to Software Quality, Gerard O' Regan, Springer.

[2] La formalización del lenguaje natural, Universidad de Granda

[3] Tarea de tautología: liga
[4] A logical Language for Natural Language Processing, Syed S. Ali

[5] L'apprentissage organisationnel, Frédéric LEROY liga



1 comentario: