Lab 6: Observable y Controlable

B.12.1   Sea el sistema definido por

donde

Transforme la ecuación del sistema en

• (a) la matiz controlable.
• (b) la matriz observable.

Después concluir sobre su resultado.

Por lo tanto, como sabemos Octave tiene las funciones en donde podemos obtener dichos resultados, primero que nada vamos a hacer la forma canónica controlable, en donde vamos a utilizar la función ctrb(A, B) del paquete de control, obtenemos lo siguiente:

octave:1> A = [-1,0,1;1,-2,0;0,0,-3] 

A =
  -1   0   1     

   1  -2   0    

   0   0  -3

octave:2> B = [0;0;1] 

B =
   0    

   0    

   1

octave:3> pkg load control

octave:4> Pc = ctrb(A, B) 

Pc =
   0   1  -4    

   0   0   1    

   1  -3   9

Ahora, en esta matriz de controlabilidad tenemos un sistema que es lineal completamente controlable si y sólo si la matriz Pc = [B AB A^2*B ... A^N*B] tiene un rango completo, donde tenemos la A como una matriz de n x n para sistemas lienales de una entrada, el sistema es controlable si y solo si el determinante de la matriz de controlabilidad Pc es distinto a cero, por lo que vamos a verificarlo.

octave:5> det(Pc) 

ans =  1

Por lo tanto concluimos que el sistema es completamente controlable.

Después se nos pide sacar la matriz de observabilidad, lo vamos a sacar con la función obsv(A, C), y analizamos su resultado.

octave:6> A = [-1,0,1;1,-2,0;0,0,-3] 

A =
  -1   0   1    

   1  -2   0    

   0   0  -3

octave:7> C = [1,1,0] 

C =
   1   1   0

octave:8> Po = obsv(A, C) 

Po =
   1   1   0    

   0  -2   1  

  -2   4  -3

octave:9> det(Po)ans = 0

Ahora se nos dice en la teoria matriz de observabilidad vemos que el sistema lienal es completamente observable si y solo si la matriz de observabilidad Po tiene un rango completo, Para sistemas lineales con una unica entrada y una unica salida, el sistema es observable si y solo si el determiante de la matriz de observabilidad Po es distinto a 0, en nuestro caso podemos decir que nuestro sistema no es completamente observable ya que el determinante de dicha matriz nos da como resultado exactamente 0.

Fin de la actividad.