Conceptos de programación lógica (Lab)

Esta entrada es con el objetivo de ver los conceptos de lógica computacional para si desarrollar aplicaciones como de planeación o compatibilidad.

Torres de hanoi :)

Podemos decir que la lógica es una herramienta para el análisis de la veracidad de argumentos solo en base a su estructura, y el significado de los elementos no es tomado en cuenta.
Por ejemplo.

Todos los Pakistaníes son de Pakistan
Mohammed es Pakistani
En consecuencia, Mohammed es de Pakistan

Por lo tanto tenemos 2 premisas y una conclusión, entonces esto es valido ya que las premisas la sigue la conclusión. Pero este es otro ejemplo

Argentina esta en África o Argentina esta en Asia
Argentina no esta en Asia
En consecuencia Argentina esta en África

Ahora este argumento es verdadero desde la lógica pero la conclusión nosotros sabemos que es falsa, por lo tanto la lógica no verifica el significado de estas premisas (He aquí algunos errores que tenemos al programar y que no nos salga el resultado, ya que algunas veces no ponemos las premisas suficientes.)


Por lo tanto debemos de saber cuales son proposiciones verdaderas y cuales son lógicamente verdaderas, en consecuencia las premisas del segundo ejemplo es verdadera la primera premisa y la segunda derivada lógicamente de la otra premisa.


Podemos decir que las proposiciones son expresiones que son o falsas o verdaderas.


En los idiomas, las preposiciones son solo declarativas pero nunca imperativas o interrogativas.


Por ejemplo

Ramón nunca hace la tarea
Cecy canta feo
Todos los hombres de FIME son solteros
Juan puede volar

Pero las siguientes no son proposiciones porque no pueden ser ni falsas ni verdaderas

¿Que horas son?
¡Tengo que estudiar!
Teclea exit

Entonces en esta entrada hablare de los principios para determinar la validez de argumentos conformados con preposiciones.


Los átomos o también llamados preposiciones simples(que vienen siendo las variables que utilizaríamos en un lenguaje lógico) son aquellas que ya no tienen otras proposiciones, y las compuestas pues tienen varias con conectores lógicos que en este caso serian los operadores y, o, implica, equivalencia.


Ejemplos de proposiciones son:

Ramón nunca hace tarea y Cecy canta feo
Juan puede volar o Ramón nunca hace tarea

Conectivas lógicas
también llamadas operadores son de dos tipos:


Operadores unarios:
Negación: not


Operadores binarios:
Conjunción: and
Disyunción: or
Condicional: if...
Bicondicional: si y solo si..


Formulas Bien formadas


Las proposiciones simples o átomos son representadas por símbolos, generalmente por letras.
Una formula bien formada es una expresión que representa una proposición simple o compuesta, la cual esta bien escrita de acuerdo con alguna sintaxis del calculo proposicional.


Las reglas de sintaxis del calculo proposicional son:


Un átomo es una formula bien formada

1. Si G es una formula bien formada entonces not-G también lo es.
2. Si G y H son formulas bien formadas, entonces también son:  G and H  G or H
3. Todas las FBF's se obtienen aplicando a, b y c

Cabe recalcar que en la tercera regla se pueden utilizar otras conectivas pero siempre son reducibles y llegan a las mostradas.


Interpretación
Asignación de valores de verdad para proposiciones de una expresión
w: prop -> {verdadero, falso}


La función w satisface:

Si w es una interpretación que asigna a una formula, el valor es verdadero, entonces es un modelo de F.


Una formula es valida si es verdadera bajo cualquier interpretación
Una formula es invalida si no es valida
Una formula es insatisfascible o inconsistente si es falsa bajo cualquier interpretación(contradiccion) , sino es satisfascible o consistente.


Ejemplo:

                                      Valida                            Inconsistente

Leyes de Equivalencia

Leyes de equivalencia son si los valores de verdad de F y G son iguales bajo cualquier interpretación

Espero que mi explicación les sirva, si tienen algún comentario acerca de esta entrada, espero me digan ya que estoy abierto a cualquier error.