Ejercicio tarea 6

En base al capítulo 4 del libro "The world according to predicate logic" he seleccionado un ejercicio para repasar lo que vimos en la materia de verificación y validación de software, en donde habla con detalle sobre los cuantificadores, en donde para entender el tema se nos proporcionan los siguientes ejemplos en la página 4-7.

• Alguien camina
• ∃xWx

• Algún chico camina
• ∃x(Bx∧Wx)

• Un chico camina
• ∃x(Bx∧Wx)

• Jose mira a una chica
• ∃x(Gx∧Sjx)

• Una chica mira a Jose
• ∃x(Gx∧Sxj)

• Una chica mira se mira
• ∃x(Gx∧Sxx)

Como podemos ver lo que cada variable hace según la oración, pero en los ejemplos anteriores solamente estamos viendo los cuantificadores de uno solo en el cual utilizamos el simbolo ∃ que se utiliza para algo existente, si queremos abarcar a todos, nos encontramos con el simbolo ∀ el cual es un cuantificador universal, podemos ver los siguientes ejemplos:

• Todos caminan
• ∀xWx

• Cada chico caminan
• ∀x(Bx⇒Wx)

• Cada chica mira a María
• ∀x(Gx⇒Sxm)

Hay que tener en cuenta que "Un chico camina" se traduce con un simbolo de conjunción y "Cada chico camina" se translada usando el simbolo de implicación, entonces la idea de este ejercicio es expresar por medio de predicados.

Sea B el predicado de "chico" y W es "caminar".

a) ¿Qué expresa la siguiente expresión: ∀x(Bx∧Wx) ?

b) ¿Qué expresa la siguiente expresión: ∃x(Bx⇒Wx) ?

Al principio, estas expresiones se me hicieron un poco extrañas, pero reflexionando sobre esto y llegando un poco más profundo viendo el significado y la estructura de los objetos.

Voy a empezar con el inciso a.

Teniendo la expresión ∀x(Bx∧Wx) podemos decir que literalmente lo podemos traducir como: "Todo x tiene las cualidades B y W" entonces lo podemos expresar de la siguiente manera "Todo aquel que es un chico y camina"

Respuesta:

∀x(Bx∧Wx)
Todo x tiene las cualidades B y W
Todo aquel que es un chico y camina

Ahora para el inciso b.

Teniendo la expresión ∃x(Bx⇒Wx) podemos decir que literalmente lo podemos traducir como: "Existe una x tal que si es B, entonces tiene la cualidad W" entonces lo podemos expresar de la siguiente manera: "Existe alguien que camina, si es chico"

Respuesta:

∃x(Bx⇒Wx)
Existe una x tal que si es B, entonces tiene la cualidad W
Existe alguien que camina, si es chico

Como ven lo que hice es primero en base a la estructura de los objetos sacar una oración que se pueda expresar con sus cualidades y luego traducirla de manera que podamos tener una expresión.