Para poder demostrar estuve investigando como podemos decir que eso es correcto, por lo que primero que nada debemos de entender que la salida en estado estacionario de una función de transferencia de un sistema lo podemos obtener mediante la función de transferencia sinusoidal, esto quiere decir, que vamos a sustituir lo que es jωn en cada s que tenemos en nuestra función de transferencia, en donde la ω es la frecuencia , y la ωn es la frecuencia esquina para el factor cuadrático, ahora vamos a proceder con las formulas dadas.
Sustituimos
Por lo tanto, como sabemos, tenemos números complejos y partiendo de que cerca de la frecuencia ω = ω_n, hay un pico de resonancia, el factor de amortiguamiento relativo determina la magnitud de este pico, por lo tanto consideramos que son 1 y el numero complejo al cuadrado es -1, decimos que:
Por lo que hemos demostrado que:
Bibliografía.
[1] Chapter 8: Frecuency analysis, Modern Control Engineering, Fifth Edition, Katsuhiko Ogata.
Bien; 15 pts.
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