martes, 11 de septiembre de 2012

Ejercicio tarea 6

En base al capítulo 4 del libro "The world according to predicate logic" he seleccionado un ejercicio para repasar lo que vimos en la materia de verificación y validación de software, en donde habla con detalle sobre los cuantificadores, en donde para entender el tema se nos proporcionan los siguientes ejemplos en la página 4-7.
  • Alguien camina
    • ∃xWx
  • Algún chico camina
    • ∃x(Bx∧Wx)
  • Un chico camina
    • ∃x(Bx∧Wx)
  • Jose mira a una chica
    • ∃x(Gx∧Sjx)
  • Una chica mira a Jose
    • ∃x(Gx∧Sxj)
  • Una chica mira se mira
    • ∃x(Gx∧Sxx)

Como podemos ver lo que cada variable hace según la oración, pero en los ejemplos anteriores solamente estamos viendo los cuantificadores de uno solo en el cual utilizamos el simbolo ∃ que se utiliza para algo existente, si queremos abarcar a todos, nos encontramos con el simbolo ∀ el cual es un cuantificador universal, podemos ver los siguientes ejemplos:
  • Todos caminan
    • xWx
  • Cada chico caminan
    • x(Bx⇒Wx)
  • Cada chica mira a María
    • x(Gx⇒Sxm)

Hay que tener en cuenta que "Un chico camina" se traduce con un simbolo de conjunción y "Cada chico camina" se translada usando el simbolo de implicación, entonces la idea de este ejercicio es expresar por medio de predicados.

Sea B el predicado de "chico" y W es "caminar".

a) ¿Qué expresa la siguiente expresión: x(Bx∧Wx?

b) ¿Qué expresa la siguiente expresión: ∃x(Bx⇒Wx) ?

Al principio, estas expresiones se me hicieron un poco extrañas, pero reflexionando sobre esto y llegando un poco más profundo viendo el significado y la estructura de los objetos.

Voy a empezar con el inciso a.

Teniendo la expresión x(Bx∧Wxpodemos decir que literalmente lo podemos traducir como: "Todo x tiene las cualidades B y W" entonces lo podemos expresar de la siguiente manera "Todo aquel que es un chico y camina"
      Respuesta:

      x(Bx∧Wx)
      Todo x tiene las cualidades B y W
      Todo aquel que es un chico y camina

      Ahora para el inciso b.

      Teniendo la expresión ∃x(Bx⇒Wx) podemos decir que literalmente lo podemos traducir como: "Existe una x tal que si es B, entonces tiene la cualidad W" entonces lo podemos expresar de la siguiente manera: "Existe alguien que camina, si es chico"

      Respuesta:

      ∃x(Bx⇒Wx)
      Existe una x tal que si es B, entonces tiene la cualidad W
      Existe alguien que camina, si es chico

      Como ven lo que hice es primero en base a la estructura de los objetos sacar una oración que se pueda expresar con sus cualidades y luego traducirla de manera que podamos tener una expresión.

      1 comentario:

      1. 8 por extrema falta de claridad de redacción. Sería para la primera "todos son chicos y caminan", y para la segunda, "existe un chico que camina".

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